0.(9)=1?
by neworld on Rgs.15, 2007, under matematika
Neseniai per matematikos pamoką mokinomės iš periodinių skaičių paadryti trumpmenas. Vienas skaičius man užkliuvo, t.y. 0.(9). Dabar parodysiu kodėl jis yra lygus vienetui:
x=0.(9)
10x=9.(9)
10x-x=9.(9)-0.(9)
9x=9
x=9/9
x=1
Su 1/3=0.(3) viskas pavyksta gerai. Taigi turiu keletą idėjo dėl šio sutapimų.
Pirma tas dalykas jog šis paradoksas vyksta su 3 kartotiniu. Taigi:
0.(3)=1/3
0.(6)=2/3
0.(9)=3/3
3/3=1
Taigi darau išvada jog kai kurias trumpmenas negalima išversti į dešimtaines. Periodinė išraiška yra tik bandymas taip padaryti. Jug iš tiesu, kad ir 2/3=0.(6) turi begalybe tu šešetų ir niekados neprieisime galo. Taigi periodine išraišką 0.(9) visada bus lygi 1 neperidine išraiška.
Dar pastebėjau, kiek žinau nėra tokios trupmenos, kuria bandant išreikšti dešimtaine gautume 0.(9) (nors teoriškai večiant 1/1 į dešimtainę turime gauti 0.(9))
Tiesa prie to pačio, senuose vadovėliuose rašo jog pi=22/7. Tačiau 22/7 išreiškus į dešimtainę gauname skaičių šiek tiek didesnį už pi. Taigi darau prielaida, jog periodines trumpmenas neįmanoma išversti į dešimtaines tiksliai, arba senais laikais buvo paskaičiuotas blogai pi.
Birželis 10th, 2010 on 07:46:39
Prikibti neturiu prie ko,taciau galiu pasakyti tik tiek jog ta 1\3 niekada nebus lygu 0,(3),todel kad tai yra 0,3333333333… Esme tame jog tai neimanoma. Ir del pi galiu pasakyti jog tai yra suprastinta israiska,kuri taipogi niekada nebus dali,nes tai begaline trupmena,taigi iseina taip jog pi yra apskaiciuotas daugmaz teisingai ir jis yra suprastintas iki simtu,todel galiu sau leisti pasakyti jog tavo prielaidos yra neteisingos. O del periodo 0,(9) tai kazkokia nesamone,magija kazkokia ;D logiskai pamascius tai neimanoma…
Birželis 10th, 2010 on 07:54:06
ir beja pi=3.(142857).
Birželis 10th, 2010 on 12:20:25
Čia ne magija. Pirma 1/3 yra lygį 0.(3), nes juk viską galima paskaičiuoti pagal geometrinės progresijos sumos formulę. O 0.(9) yra tikrai lygų vienam, nes pagal realiųjų skaičių dėsnį, tarp bet kurių dviejų realiųjų skaičių turi būti dar realiųjų skaičių. O tarp 0.(9) ir 1 nėra jokio kito skaičiaus.